نصائح مفيدة

الجذر التربيعي الحسابي (الصف 8)

Pin
Send
Share
Send
Send


تحية طيبة ، كوتان! آخر مرة درسنا فيها بالتفصيل ماهية الجذور (إذا كنت لا تتذكر ، أوصي بالقراءة). الاستنتاج الرئيسي لهذا الدرس: لا يوجد سوى تعريف عالمي واحد للجذور التي تحتاج إلى معرفتها. الباقي هراء ومضيعة للوقت.

اليوم ننتقل. سوف نتعلم مضاعفة الجذور ، وسندرس بعض المشكلات المرتبطة بالضرب (إذا لم يتم حل هذه المشكلات ، فقد تصبح قاتلة في الامتحان) وسنتدرب بشكل صحيح. لذلك ، قم بتخزين الفشار ، كن مريحًا - ونبدأ. :)

لم تتذوقه بعد؟

تبين أن الدرس كبير جدًا ، لذا قسمته إلى قسمين:

  1. أولاً ، سوف نحلل قواعد الضرب. تلميحات Cap ، كما كانت ، هي: عندما يكون هناك جذور ، هناك علامة "مضاعفة" بينهما - ونريد أن نفعل شيئًا حيال ذلك.
  2. ثم سنحلل الموقف المعاكس: هناك جذر واحد كبير ، وقد حان لنا لتقديمه كمنتج من جذور اثنين أسهل. مع ما الخوف من الضروري - قضية منفصلة. سنقوم فقط بتحليل الخوارزمية.

أطلب من الصبر أن يذهبوا مباشرة إلى الجزء الثاني. مع البقية ، لنبدأ بالترتيب.

القاعدة الأساسية للضرب

دعنا نبدأ مع أبسط - جذور مربع الكلاسيكية. تلك التي يتم الإشارة إليها بواسطة $ sqrt $ و $ sqrt$. بالنسبة لهم ، كل شيء واضح بشكل عام:

. لمضاعفة الجذر التربيعي بآخر ، تحتاج فقط إلى مضاعفة تعبيراتها الجذرية ، وكتابة النتيجة تحت الجذر العام:

لا توجد قيود إضافية على الأرقام الموجودة على اليمين أو اليسار: في حالة وجود جذور العوامل ، فإن المنتج موجود أيضًا.

أمثلة على ذلك. دعنا نفكر في أربعة أمثلة مع الأرقام في وقت واحد:

كما ترون ، النقطة الأساسية في هذه القاعدة هي تبسيط التعبيرات غير المنطقية. وإذا كان في أنفسنا في المثال الأول قد استخرجنا جذور 25 و 4 دون أي قواعد جديدة ، فسيبدأ القصدير: $ sqrt <32> $ و $ sqrt <2> $ بمفردهما ، لا يتم النظر فيهما ، لكن منتجهم هو مربع دقيق ، وبالتالي فإن الجذر منه يساوي عددًا عقلانيًا.

بشكل منفصل ، أود أن أشير إلى السطر الأخير. هناك ، كلا تعبيرات الجذر كسور. بفضل المنتج ، يتم تقليل العديد من العوامل ، ويتحول التعبير بأكمله إلى عدد كافٍ.

بالطبع ، لن يكون كل شيء جميلًا جدًا. في بعض الأحيان ، ستكون هناك فوضى كاملة تحت الجذور - ليس من الواضح ما يجب فعله بها وكيفية التحويل بعد الضرب. بعد ذلك بقليل ، عندما تبدأ في دراسة المعادلات غير المنطقية وعدم المساواة ، سيكون هناك عمومًا كل أنواع المتغيرات والوظائف. وغالبًا ما يعتمد القائمون بصياغة المهام على حقيقة أنك تجد بعض المصطلحات أو العوامل المتعاقد عليها ، وبعد ذلك سيتم تبسيط المهمة إلى حد كبير.

بالإضافة إلى ذلك ، ليس من الضروري ضرب جذرتين فقط. يمكنك ضرب ثلاثة في وقت واحد ، أربعة - ولكن على الأقل عشرة! القاعدة من هذا لن تتغير. ألقِ نظرة:

ومرة أخرى ملاحظة صغيرة على المثال الثاني. كما ترى ، في العامل الثالث ، الكسر العشري تحت الجذر - في عملية الحوسبة ، نستبدلها بالكسر المعتاد ، وبعد ذلك يتم تقليل كل شيء بسهولة. لذا: أوصي بشدة بالتخلص من الكسور العشرية في أي تعبيرات غير عقلانية (على سبيل المثال تحتوي على رمز جذري واحد على الأقل). في المستقبل ، سيوفر لك هذا الكثير من الوقت والأعصاب.

لكنه كان استطرادا. الآن سننظر في قضية أكثر عمومية - عندما يكون الرقم التعسفي $ n $ هو الأس للجذر ، وليس فقط الحالتين "الكلاسيكية".

حالة مؤشر تعسفي

لذلك ، مع جذور مربعة فرزها. وماذا تفعل مع مكعب؟ أو عموما مع جذور درجة التعسفي $ ن $؟ نعم ، كل نفس. تبقى القاعدة كما هي:

لمضاعفة جذرتين من درجة $ n $ ، يكفي تكاثر تعبيراتهما الجذرية ، ثم كتابة النتيجة تحت واحد جذري.

بشكل عام ، لا شيء معقد. هل هذا قد يكون مقدار الحساب أكبر. لنلقِ نظرة على مثالين:

ومرة أخرى الاهتمام هو التعبير الثاني. نحن نضرب الجذور المكعبة ، ونتخلص من الكسر العشري ، ونتيجة لذلك نحصل على ناتج الأرقام 625 و 25 في المقام.

لذلك ، قمنا ببساطة بتحديد المكعب الدقيق في البسط والمقام ، ثم استخدمنا إحدى خصائص المفتاح (أو ، إذا كنت ترغب في ذلك ، التعريف) لجذر الدرجة $ n $ -th:

مثل هذا "الاحتيال" يمكن أن يوفر لك الكثير من الوقت في اختبار أو اختبار ، لذلك تذكر:

لا تتعجل لمضاعفة الأرقام في التعبير الراديكالي. أولاً ، تحقق: ماذا لو كانت درجة التعبير "مشفرة" بالضبط هناك؟

مع كل وضوح هذه الملاحظة ، يجب أن أعترف أن معظم الطلاب غير المدربين يشيرون إلى الفراغ ولا يرون الدرجة الصحيحة. بدلاً من ذلك ، يضاعفون كل شيء إلى الأمام ، ثم يفاجئون: لماذا حصلوا على مثل هذه الأرقام الفظيعة؟ :)

ومع ذلك ، كل هذا هو الثرثرة مقارنة بما نتعلمه الآن.

الضرب من الجذور مع مؤشرات مختلفة

حسنًا ، يمكننا الآن مضاعفة الجذور باستخدام نفس المؤشرات. ولكن ماذا لو كانت المؤشرات مختلفة؟ دعنا نقول كيف تضرب $ sqrt منتظم <2> $ ببعض الفضلات مثل $ sqrt <23> $؟ هل من الممكن القيام بذلك؟

نعم بالطبع يمكنك ذلك. كل شيء يتم وفقا لهذه الصيغة:

ومع ذلك ، هذه الصيغة لا تعمل إلا إذا تعبيرات الجذر غير سالبة. هذه نقطة مهمة للغاية ، والتي سنعود إليها لاحقًا.

في غضون ذلك ، فكر في مثالين:

كما ترون ، لا شيء معقد. الآن دعنا نتعرف من أين جاءت متطلبات عدم السلبية ، وماذا سيحدث إذا انتهكناها :)

ضرب الجذور سهل

لماذا يجب أن تكون التعبيرات الجذرية غير سلبية؟

بالطبع ، يمكنك أن تصبح مثل معلمي المدارس واقتبس الكتاب المدرسي بمظهر ذكي:

يرتبط شرط عدم السلبية بتعريفات مختلفة لجذور الدرجات الفردية والزوجية (على التوالي ، مجالات تعريفها مختلفة أيضًا).

حسنا ، أصبح أكثر وضوحا؟ شخصيا ، عندما قرأت هذا الهراء في الصف الثامن ، فهمت بنفسي شيئًا كهذا: "يرتبط شرط عدم السلبية بـ * # & ^ @ (* # @ ^ #)

٪ "- باختصار ، لم أفهم النيتشروم في ذلك الوقت. :)

والآن سأشرح كل شيء بطريقة طبيعية.

أولاً ، اكتشف من أين تأتي صيغة الضرب أعلاه. لهذا ، أتذكر خاصية مهمة واحدة من الجذر:

وبعبارة أخرى ، يمكننا رفع التعبير الجذري بأمان إلى أي درجة طبيعية $ k $ - في حين يجب مضاعفة أصل الجذر بنفس الدرجة. لذلك ، يمكننا بسهولة تقليل أي جذور إلى مؤشر مشترك ، ومن ثم الضرب. وبالتالي يتم أخذ صيغة الضرب:

ولكن هناك مشكلة واحدة تحد بشكل كبير من تطبيق كل هذه الصيغ. النظر في هذا الرقم:

وفقا للصيغة التي قدمت للتو ، يمكننا إضافة أي درجة. دعونا نحاول إضافة $ k = 2 $:

لقد أزلنا الطرح لمجرد أن المربع يحرق الطرح (مثل أي درجة أخرى). والآن سوف نقوم بإجراء التحول العكسي: "سنقوم بتقليل" الشيطان في الدرجات والدرجة. بعد كل شيء ، يمكن قراءة أي مساواة من اليسار إلى اليمين ومن اليمين إلى اليسار:

ولكن بعد ذلك تحصل على بعض حماقة:

لا يمكن أن يكون هذا ، لأن $ sqrt <-5> lt 0 $ ، و $ sqrt <5> gt 0 $. لذلك ، حتى بالنسبة للدرجات والأرقام السالبة ، لم تعد صيغتنا تعمل. ثم لدينا خياران:

  1. قتل ضد الجدار لذكر أن الرياضيات هي علم غبي ، حيث "هناك بعض القواعد ، ولكن هذا غير دقيق" ،
  2. قدم قيودًا إضافية بموجبها ستصبح الصيغة فعالة بنسبة 100٪.

في الإصدار الأول ، علينا أن نلاحظ باستمرار الحالات "غير العاملة" - إنها صعبة وطويلة وعمومًا فو. لذلك ، فضل علماء الرياضيات الخيار الثاني :)

لكن لا تقلق! في الممارسة العملية ، لا يؤثر هذا التقييد على العمليات الحسابية بأي شكل من الأشكال ، لأن جميع المشكلات الموضحة أعلاه تتعلق فقط بجذور الدرجة الفردية ، ويمكن التخلص من السلبيات منها.

لذلك ، نقوم بصياغة قاعدة أخرى تنطبق عمومًا على جميع الإجراءات ذات الجذور:

قبل ضرب الجذور ، تأكد من أن التعبيرات الجذرية غير سلبية.

مثال بين $ sqrt <-5> $ ، يمكنك إزالة الطرح من علامة الجذر - ثم سيكون كل شيء طبيعيًا:

تشعر الفرق؟ إذا تركت الطرح تحت الجذر ، فعندما يتم تربيع التعبير الجذري ، سوف تختفي وتبدأ حماقة. وإذا قمت أولاً بإخراج السالب ، فيمكنك بناء / إزالة المربع حتى اللون الأزرق - سيبقى الرقم سالبًا :)

وبالتالي ، فإن الطريقة الصحيحة والأكثر موثوقية لمضاعفة الجذور هي كما يلي:

  1. إزالة جميع السلبيات من تحت الراديكاليين. توجد السلبيات فقط في جذور التعددية الفردية - يمكن وضعها أمام الجذر ، وإذا لزم الأمر ، يتم تقليلها (على سبيل المثال ، إذا كان هناك اثنين من هذه السلبيات).
  2. قم بإجراء الضرب وفقًا للقواعد التي تمت مناقشتها أعلاه في درس اليوم. إذا كانت مؤشرات الجذر هي نفسها ، فقم ببساطة بضرب التعبيرات الجذرية. وإذا كانت مختلفة ، فإننا نستخدم صيغة الشر [ sqrt [n] cdot sqrt [p]= sqrt [n cdot p] << ^

    > cdot <^>>].

  3. 3. استمتع بالنتيجة ودرجات جيدة. :)

حسنا ماذا؟ ممارسة ذلك؟

هذا هو أبسط خيار: مؤشرات الجذر هي نفسها والغريبة ، والمشكلة هي فقط في ناقص العامل الثاني. نأخذ هذا ناقص nafig ، وبعد ذلك يتم النظر في كل شيء بسهولة.

مثال 2. بسّط التعبير:

هنا ، سيكون الكثيرون محرجين من حقيقة أن الناتج كان عددًا غير منطقي. نعم ، يحدث ذلك: لم نتمكن من التخلص تمامًا من الجذر ، ولكن على الأقل قمنا بتبسيط التعبير.

أود أن ألفت انتباهكم إلى هذه المهمة. هناك نقطتان في آن واحد:

  1. تحت الجذر ليس رقم معين أو درجة ، ولكن المتغير $ $. للوهلة الأولى ، هذا غير معتاد بعض الشيء ، ولكن في الواقع ، عند حل المشكلات الرياضية ، في أغلب الأحيان عليك التعامل مع المتغيرات.
  2. في النهاية ، تمكنا من "تقليل" مؤشر الجذر ودرجة في التعبير الراديكالي. هذا يحدث في كثير من الأحيان. وهذا يعني أنه كان من الممكن تبسيط الحسابات بشكل كبير إذا لم تستخدم الصيغة الأساسية.

على سبيل المثال ، يمكنك القيام بذلك:

في الواقع ، أجريت جميع التحولات فقط مع الراديكالية الثانية. وإذا لم ترسم بالتفصيل جميع الخطوات الوسيطة ، فسوف تقل كمية الحساب في النهاية بشكل كبير.

في الواقع ، واجهنا بالفعل مهمة مماثلة أعلاه عندما حلل المثال $ sqrt <5> cdot sqrt <3> $. الآن يمكن رسمها أسهل بكثير:

حسنا ، مع تكاثر الجذور فرزها. الآن فكر في العملية العكسية: ماذا تفعل عندما يكون المنتج تحت الجذر؟

كيفية استخراج الجذر التربيعي لعدد؟

لاستخراج الجذر التربيعي للرقم ، عليك أن تسأل نفسك السؤال التالي: ما هو الرقم في المربع الذي سيعطي التعبير تحت الجذر؟

أ) ما هو العدد التربيعي الذي سيعطي (2500 )؟

ب) ما هو الرقم التربيعي الذي سيعطي ( frac <4> <9> )؟

ج) ما هو العدد التربيعي الذي سيعطي (0،0001 )؟

د) ما هو العدد التربيعي الذي سيعطي ( sqrt <1 frac <13> <36>> )؟ للإجابة على السؤال ، تحتاج إلى ترجمة جزء مختلط إلى الخطأ واحد.

تعليق: على الرغم من أن (- 50 ) ، (- frac <2> <3> ) ، (- 0.01 ) ، (- frac <7> <6> ) تستجيب أيضًا للمجموعة الأسئلة ، ولكنها لا تؤخذ في الاعتبار ، لأن الجذر التربيعي هو دائما إيجابي.


الخاصية الرئيسية للجذر

كما تعلمون ، في الرياضيات ، أي عمل له عكس ذلك. الجمع هو الطرح ، والضرب هو القسمة. معكوس التربيع هو استخراج الجذر التربيعي. لذلك ، تلغي هذه الإجراءات بعضها البعض:

هذه هي الخاصية الرئيسية للجذر ، والتي تُستخدم غالبًا (بما في ذلك OGE)

مثال. (مهمة من OGE). أوجد قيمة التعبير ( frac <(2 sqrt <6>) ^ 2> <36> )

مثال. (مهمة من OGE). أوجد قيمة التعبير (( sqrt <85> -1) ^ 2 )

طريقة الضرب الجذر المضاعف

تأكد من أن الجذر له نفس المؤشرات (بالدرجات). تذكر أن الشهادة مكتوبة على اليسار أعلى علامة الجذر. إذا لم يكن هناك درجة ، فهذا يعني أن الجذر هو مربع ، أي مع درجة 2 ، ويمكن ضربها من قبل جذور أخرى مع درجة 2.

مثال 3: 3 3 × 9 3 =؟

التالي ضروري اضرب الأرقام تحت الجذر.

مثال 1: 18 × 2 = 36

مثال 2: 10 × 5 = 50

مثال 3: 3 3 × 9 3 = 27 3

تبسيط تعبيرات الجذر. عندما نضرب الجذور من جانب بعضنا البعض ، يمكننا تبسيط التعبير الجذري الناتج إلى ناتج رقم (أو تعبير) بواسطة مربع أو مكعب كامل:

مثال 1: 36 = 6. 36 هو الجذر التربيعي لستة (6 × 6 = 36).

مثال 2: 50 = (25 × 2) = (5 × 5) × 2 = 5 2. يتم توسيع الرقم 50 على المنتج من 25 و 2. جذر 25 هو 5 ، لذلك نأخذ 5 من تحت علامة الجذر ونبسط التعبير.

مثال 3: 27 3 = 3. الجذر التربيعي لـ 27 هو 3: 3 × 3 × 3 = 27.

طريقة مؤشر المضاعف

اضرب العوامل. المضاعف هو الرقم الذي يواجه علامة الجذر. في حالة عدم وجود مُضاعِف ، فإنه يعتبر افتراضيًا وحدة. بعد ذلك ، تحتاج إلى مضاعفة العوامل:

مثال 1: 3 2 × 10 = 3؟ 3 × 1 = 3

مثال 2: 4 3 × 3 6 = 12؟ 4 × 3 = 12

اضرب الأرقام تحت علامة الجذر. بمجرد ضرب العوامل ، لا تتردد في ضرب الأرقام الموجودة تحت علامة الجذر:

مثال 1: 3 2 × 10 = 3 (2 × 10) = 3 20

مثال 2: 4 3 × 3 6 = 12 (3 × 6) = 12 18

تبسيط التعبير الجذر. بعد ذلك ، يجب أن نقوم بتبسيط القيم الموجودة أسفل علامة الجذر - ستحتاج إلى عمل الأرقام المقابلة لعلامة الجذر. بعد ذلك ، تحتاج إلى ضرب الأرقام والعوامل التي تواجه علامة الجذر:

مثال 1: 3 20 = 3 (4 × 5) = 3 (2 × 2) × 5 = (3 × 2) 5 = 6 5

مثال 2: 12 18 = 12 (9 × 2) = 12 (3 × 3) × 2 = (12 × 3) 2 = 36 2

طريقة الضرب للجذور مع الأسس المختلفة

ابحث عن أصغر مؤشرات شائعة متعددة (LCL). المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر رقم يقبل القسمة على المؤشرين.

من الضروري العثور على NOC من المؤشرات للتعبير التالي:

المؤشرات هي 3 و 2. بالنسبة إلى هذين الرقمين ، فإن المضاعف الأقل شيوعًا هو الرقم 6 (يمكن القسمة عليه بدون الباقي بمقدار 3 أو 2). لمضاعفة الجذور ، مطلوب مؤشر 6.

سجل كل تعبير بمقياس جديد:

العثور على الأرقام التي تحتاج إلى مضاعفة المؤشرات للحصول على NOC.

في التعبير 5 3 ، يجب ضرب 3 في 2 للحصول على 6. وفي التعبير 2 2 - على العكس من ذلك ، تحتاج إلى ضرب 3 للحصول على 6.

ارفع الرقم الذي يقف تحت علامة الجذر إلى القوة المساوية للرقم الذي تم العثور عليه في الخطوة السابقة. للتعبير الأول ، يحتاج 5 إلى رفع إلى قوة 2 ، والثاني - 2 إلى قوة 3:

2 → 5 6 = 5 2 6 3 → 2 6 = 2 3 6

رفع إلى قوة التعبير وكتابة النتيجة تحت علامة الجذر:

5 2 6 = ( 5 × 5 ) 6 = 25 6 2 3 6 = ( 2 × 2 × 2 ) 6 = 8 6

اضرب الأرقام تحت الجذر:

( 8 × 25 ) 6

سجل النتيجة:

( 8 × 25 ) 6 = 200 6

إذا كان ذلك ممكنًا ، فمن الضروري تبسيط التعبير ، ولكن في هذه الحالة ، لا يتم تبسيطه.

كيفية ضرب الجذور؟

نعم بسيط جدا الحق في الصيغة. على سبيل المثال:

يبدو ، مضاعفة ، وماذا في ذلك؟ كم من الفرح؟ أنا أتفق قليلا. ولكن كيف تحب هذا مثال?

لا يتم استخراج الجذور بالضبط من العوامل. ومن النتيجة - ممتاز! بالفعل أفضل ، أليس كذلك؟ فقط في حالة ، سوف أبلغكم أنه يمكن أن يكون هناك أي عدد من العوامل. صيغة الضرب الجذر لا يزال يعمل. على سبيل المثال:

لذلك ، مع الضرب ، كل شيء واضح لماذا هناك حاجة لذلك خاصية الجذور - مفهومة أيضا.

الشيء المفيد هو الثاني. إدخال رقم تحت علامة الجذر.

كيفية إضافة رقم تحت الجذر؟

لنفترض أن لدينا هذا التعبير:

هل من الممكن إخفاء شيطان داخل الجذر؟ من السهل! إذا قمت بإجراء الجذر من الشيطان ، فإن صيغة ضرب الجذور ستعمل. وكيف اصنع جذر من الشيطان؟ نعم أيضا ، لا سؤال! اثنان هو الجذر التربيعي لأربعة!

بالمناسبة ، يمكن صنع الجذر من أي رقم غير سالب! سيكون الجذر التربيعي لمربع هذا العدد. 3 - جذر 9. 8 - جذر 64. 11 - جذر 121. حسنا ، وهلم جرا.

بالطبع ، ليست هناك حاجة للرسم في مثل هذه التفاصيل. ما لم يكن ، بالنسبة للمبتدئين. يكفي أن ندرك أنه يمكن إدخال أي رقم غير سالب مضروب في الجذر تحت الجذر. ولكن - لا تنسى! - تحت الجذر سوف يصبح هذا الرقم مربع نفسه. يمكن أيضًا تسمية هذا الإجراء - إدخال رقم أسفل الجذر - بضرب الرقم في الجذر. بشكل عام ، يمكنك الكتابة:

الإجراء بسيط ، كما ترون. لماذا هو مطلوب؟

مثل أي تحويل ، هذا الإجراء يوسع قدراتنا. فرص لتحويل تعبير قاسي وغير مريح إلى لينة ورقيق). ها هي واحدة بسيطة مثال:

كما ترون خاصية الجذور السماح بإدخال المضاعف تحت علامة الجذر مناسب تمامًا للتبسيط.

بالإضافة إلى ذلك ، فإن إضافة عامل أسفل الجذر يجعل من السهل والبسيط مقارنة قيم الجذور المختلفة. دون أي حساب وآلة حاسبة! الشيء الثالث المفيد.

كيف تقارن الجذور؟

هذه المهارة مهمة جدًا في المهام الصلبة ، عند الكشف عن الوحدات والأشياء الأخرى الرائعة.

قارن هذه التعبيرات. أيهما أكبر؟ لا آلة حاسبة! مع كل آلة حاسبة. اه اه. باختصار ، يمكن للجميع القيام بذلك!)

لن تقول ذلك على الفور. وإذا قمت بإضافة أرقام تحت علامة الجذر؟

تذكر (فجأة ، لم يعرفوا؟): إذا كان الرقم الموجود تحت علامة الجذر أكبر ، فسيكون الجذر نفسه أكثر! ومن هنا جاءت الإجابة الصحيحة فورًا دون أي حسابات وحسابات معقدة:

عظيم ، هاه؟ لكن هذا ليس كل شيء! تذكر أن جميع الصيغ تعمل من اليسار إلى اليمين ومن اليمين إلى اليسار. حتى الآن ، استخدمنا صيغة ضرب الجذور من اليسار إلى اليمين. لنقم بتشغيل خاصية الجذر هذه في الاتجاه المعاكس ، من اليمين إلى اليسار. مثل هذا:

وما الفرق؟ هل يعطي شيئا؟ بالطبع! الآن سترى بنفسك.

لنفترض أننا بحاجة إلى استخراج (بدون آلة حاسبة!). الجذر التربيعي لل 6561. بعض في هذه المرحلة سوف تقع في صراع غير متكافئ مع هذه المهمة. لكننا مستمرون ، نحن لا نستسلم! الشيء المفيد هو الرابع.

كيفية استخراج الجذور من أعداد كبيرة؟

نتذكر صيغة استخراج الجذور من العمل. تلك التي كتبت أعلى قليلا. لكن أين عملنا؟ لدينا عدد كبير من 6561 وهذا كل شيء. نعم ، العمل ليس هنا. ولكن إذا كنا بحاجة - نحن له سوف تفعل! عامل هذا الرقم. لدينا الحق.

أولاً ، دعونا نتعرف على ما ينقسم هذا الرقم بالضبط؟ ما ، أنت لا تعرف؟ علامات الانصهار نسيت! عبثا. انتقل إلى القسم الخاص 555 ، موضوع "الكسور" ، هناك. На 3 и на 9 делится это число. Потому, что сумма цифр (6+5+6+1=18) делится на эти числа. Это один из признаков делимости. На три нам делить ни к чему (сейчас поймёте, почему), а вот на 9 поделим. Хотя бы и уголком. Получим 729. Вот мы и нашли два множителя! Первый - девятка (это мы сами выбрали), а второй - 729 (такой уж получился). Уже можно записать:

Улавливаете идею? С числом 729 поступим аналогично. Оно тоже делится на 3 и 9. لا نقسم 3 على مرة أخرى ، نقسم على 9. نحصل على 81. ونحن نعرف هذا الرقم! نكتب:

تحول كل شيء سهل وأنيق! كان لا بد من استخراج الجذر في قطع ، حسنا ، حسنا. ويمكن القيام بذلك مع أي أعداد كبيرة. عاملهم ، واذهب!

بالمناسبة ، لماذا لا تحتاج إلى القسمة على 3 ، خمن؟ نعم ، لأن جذر الثلاثة لا يستخرج بالضبط! من المنطقي معاملتها بحيث يتم استخراج جذر واحد على الأقل بشكل جيد. هذا هو 4 ، 9 ، 16 جيدا ، وهلم جرا. قسّم عددك الضخم إلى هذه الأرقام واحدًا تلو الآخر ، نظرًا ، وأنت محظوظ!

لكن ليس بالضرورة. ربما ليس محظوظا. لنفترض أن الرقم 432 ، عند معالجته واستخدام صيغة الجذر للمنتج ، يعطي النتيجة التالية:

حسنا حسنا. على أي حال ، قمنا بتبسيط التعبير. في الرياضيات ، من المعتاد ترك أقل عدد ممكن تحت الجذر. في عملية حل كل شيء يعتمد على مثال (ربما سيتم تقصير كل شيء دون تبسيط) ، ولكن في الإجابة تحتاج إلى إعطاء نتيجة لا يمكن تبسيطها أكثر.

بالمناسبة ، أنت تعرف ماذا فعلنا مع جذر 432 الآن؟

نحن عامل الخروج من تحت علامة الجذر! هذا هو ما تسمى هذه العملية. ثم المهمة ستأتي عبر "سحب المضاعف من تحت علامة الجذر"والرجال لا يعرفون.) هنا تطبيق آخر لك خصائص الجذر. الشيء المفيد هو الخامس.

كيفية إزالة المضاعف من تحت الجذر؟

بسهولة. عامل التعبير الجذر واستخراج الجذور التي يتم استخراجها. نحن ننظر:

لا شيء خارق. من المهم اختيار العوامل الصحيحة. هنا وضعنا 72 كـ 36 · 2. وتحول كل شيء بشكل جيد. وكان من الممكن أن يتحللوا بطريقة مختلفة: 72 = 6 · 12. وماذا؟ لا يتم استخراج الجذر من 6 أو 12. ماذا تفعل؟

لا شيء يدعو للقلق. أو ابحث عن خيارات التحلل الأخرى ، أو تابع وضع كل شيء على الطريق! مثل هذا:

كما ترون ، عملت كل شيء. هذا ، بالمناسبة ، ليس الأسرع ، ولكن الطريقة الأكثر موثوقية. قم بتوسيع الرقم إلى أصغر العوامل ، ثم قم بتجميع الشيء نفسه في أكوام. يتم أيضًا تطبيق الطريقة بنجاح عند ضرب الجذور غير المريحة. على سبيل المثال ، تحتاج إلى حساب:

ضاعف كل شيء - سيعمل رقم مجنون! ثم كيف استخراج الجذر منه؟! لعامل مرة أخرى؟ لا ، العمل الزائد لا فائدة لنا. عامل فورًا وجمع نفسه في أكوام:

هذا كل شيء. بالطبع ، ليس من الضروري وضع حد للتوقف. يتم تحديد كل شيء من خلال قدراتك الشخصية. أحضروا المثال إلى الدولة حيث كل شيء واضح لك ثم يمكنك الاعتماد بالفعل. الشيء الرئيسي هو عدم الخلط. ليس رجلًا للرياضيات ، ولكنه رجل للرياضيات!)

تطبيق المعرفة لممارسة؟ لنبدأ بأخرى بسيطة:

شاهد الفيديو: الرياضيات. الصف الثامن. الجذور والعمليات عليها (قد 2020).

Pin
Send
Share
Send
Send